基本例 71 数直線上の線分と内分・外分
数直線上の3点A(-2), B (1), C (5) について, 線分 AB を 3:2に
をP, 3:2に外分する点をQ, 2:3に外分する点をR, 線分ABの中
する。
(1) 線分 AB, CA の長さを求めよ。
(2)
(3)
点P, Q, R, M の座標をそれぞれ求めよ。
RB を:
点Aは,線分
外分する。
指針
数直線上の2点A(a), B(b) について
(1) 2点A,B間の距離 AB は AB=|b-4|
(2) 線分ABをminに
内分する点の座標は
外分する点の座標は
CHART
(1)
解答 (2) P:
na+mb
m+n
R:
-na+mb
m-n
内分点外分点
内分点
2-(-2)+3.1
3+2
1に内分し,線分 CQ を
a+b
特に、中点の座標は
2
(3)(ア)(イ) RA: AB, (ウ) (エ) CA: AQ を求める。 下のように,図をかくとよい。
na+mb
m+n
-3-(-2)+2.1
2-3
Lm (-n) に内分すると考えて、
内分点の公式を用いてもよい。
AB=1-(-2)|=|3|=3, CA= (−2)-5|=|-7|=7
−2(−2)+3・1
3-2
M: (-2)+1-1/23
1
Q:
---/.
5
・=-8.
(3) RA=|-2-(-8)| = 6,AB=3から
RA: AB=6:32:1
線分A (a) B (b) を
+
min に内分
のnを-n にすると 外分点
よって,点Aは線分RB を 2:1に内分する。
また
CA=|-2-5|=7, AQ=17- (-2)|=9
ゆえに
CA: AQ=7:9
よって,点Aは線分 CQ を 7:19 に外分する。
2+
: エ
/ P.118 基本事項
=7
-2
A
-2
する
M
R
na+mb
m+n
-na+mb
m-n
B
P2
12
C
エロー 5
B
1
Q
7
2点A(①) B(ア)を
(
