Question

アオイ

中学3年生の平行線と面積の問題です。
わからなかったので解説を読んだけど、（赤文字の）3行目がよくわかりません。
なぜ、△ABD＝2△ABF＝30cm²になるのですか?
証明する感じで詳しく教えてください。

高さが等しい三角形
右の図で, AD//BC,
AD : BC=3:5である。
辺BC上に AD = BE とな
る点Eをとり,線分 AE
と線分BD との交点をF
とする。 △ABF の面積が15cm²であるとき
四角形ABCDの面積を求めなさい。
AD//BE, AD=BE より, 1組の対辺が平行でその
長さが等しいので、 四角形ABED は平行四辺形です。
BF=DF なので, △ABD=2△ABF=30cm²
△ABD: ABCD=AD:BC=3:5より高さが
ABCD=13△ABD=50cm²
等しい
三角形
3
B
A,
(3)
F
(5)
D
E 'C
( 16点)
四角形 ABED = △ABD+△BCD=80cm²
2
[ 80 cm²
]

平行四辺形 平行線と面積 平面図形 平行線

Answer 1

h_yori2012

△ABD=2△ABF=30cm²
この3行目の式から△ABDは△ABFの2倍だとわかるので△ABDの面積を求めるには△ABFは15cm²なので15×2=30ということだと思います

アオイ

回答ありがとうございます。
でも、私が理解したかったのは、なぜ△ABFと△ADFの面積が等しくなるのかということです。この2つの面積が等しいから、△ABD＝2△ABFになると言えます。
私の質問の仕方がおおざっぱでごめんなさい🙏。また、教えてください。

h_yori2012

いえいえ大丈夫です！！笑
一つ思いついたのが公式とか使ってみてはどうですか？
例えば1組の辺とその両端にある角がそれぞれ等しい
とか何かしらの性質を見つければ理解出来ると思います！

アオイ

やってみます。ありがとうございます。