回答

✨ ベストアンサー ✨

これは意味的にはどちらも同じです。かなり厳密に言っても同じ。
動名詞の意味上の主語(=誰が〜ingするのか)が、文の主語と違う場合、所有格か目的格で表す。

ただ、これは個人的な感覚ですが、
この文のHis getting upのように
主語の位置に [意味上の主語+動名詞]がくる場合は
意味上の主語は所有格で書くことが多いように思います。なぜかというと、目的格って「目的語の位置に使う格」のことだから、主語・動詞があってその後ろにくるのが自然に感じられるからです。
目的格から書き始める文っていうのは、倒置とかでなければ不自然な感じがするんです。

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