Question

梨花

高校2年数学です。

（2）の［2］はどのような計算で求められたかが分かりません。使う式には線が引いてあります。

解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻

dern
Casti
それぞれ
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454 Pro
重要例題 96
円x2+y2=1
を求めよ。
CHART & SOLUTION
円の接線
中心と接線の距離 d=円の半径r
求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。
接点重解よりも d=r の方がスムーズ。
link.
円 ①上の点における接線が円 ② とも接するから, 円 ②の中心と、この接線の距離
円 ② の半径に等しいとして解く方法もある。
(解答編 p. 118 PRACTICE 96 別解 参照)
よって
解答
manを求めていこう!!
2つの円 ①, ② に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接
線の方程式をy=mx+n すなわち mx-y+n=0...... ③
2つの円の共通接線
① と円 (x-4)2+y2=4
とする。
直線 ③ が円 ① と接するとき, 円 ①の半径は1であるから
Im 0-0+nl.
√m²+(-1)²
\n\=√m² +1
(4)
直線③が円②と接するとき円②の半径は2であるから
Im•4-0+n/ =2
√m² + (−1)²
|4m+n|=2√m²+1
よって
④,⑤から14m+n|=2|n|
よって
[1] 4m=n のとき
④ から m=±
√15'
4m=n または 4m=-3n
.
2
n=±
[2] 4m=-3n のとき
3
④ から m=±-
√T
よって, 求める接線の方程式は
ゆえに 4m+n=±2n
4
√15
V/A
(複号同順)
n=F₁ (複号同順)
に共通な接線の方程式
基本92
y=±- =(x+4), y=±-
√15
+√7 (3x −4)
17
PRACTICE 960
円 (x-5)2+y^=1 と円 x+y=4 について
(1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。
(2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。
bo
12
←|A|=|B|⇔A=サ
←|4m|=√m²+1 から
両辺を2乗して
16m²=m²+1
よって m²=
15
E
■求める接線は4本ある。
77

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKM

この式変形で納得出来ますか？

梨花

なるほど！！ありがとうございます！
分かりました！🫡🌸