Question

tkhsre

なぜ(2)のV2の電圧を求める計算で、3/9を掛けるのですか？C'の箇所の電圧が知りたいのになぜ分子がC1の値が入るのか分かりません。

図のように, C1=3.0μF, C2= 2.0μF, C3=4.0μF の
コンデンサーを接続し, V = 30Vの電源につなぐ。 各
コンデンサーは, はじめ電荷をもっていなかったとし
て,次の各問に答えよ。
X₁
指針
XZ間の合成容量
は, XY間と YZ
間の直列接続と考
えて求める。 また,
YZ間の並列部分
の合成容量を C'
V=30V
として, 回路は図のように改めることができ,直
列接続では,各コンデンサーに加わる電圧の比は,
電気容量の逆数の比に等しい。電
解説
(1) YZ間の合成容量 C' は,
BOC'
Y
C₁
(1) XZ間のコンデンサーの合成容量を求めよ。
(2) YZ間の電圧を求めよ。
(3) C. C の各コンデンサーにたくわえられる電気量をそれぞれ求めよ。
- V₁ V₂-
² T
・Z
X
3.0MF
Ch
⑩0% 1/=/1/1
Y
=
C+C'
C2
=30x
2.0MF
400F
C3
2.0+4.0=6.0μF で, XZ間の合成容量Cは,
1
1
・+
+
C=2.0μF
C C1 C' 3.0 6.0
VV BB Z
(2)
(2) XY 間,YZ間の各電圧 V1, V2 は電気容量
C, C' の逆数の比に等しい。
VICCI
V2=VX.
(3) (2)の結果から, V1 = V-V2=30-10= 20V
C1, C2 のコンデンサーの電気量を Q1, Q2 とし
Q=CV1=(3.0×10-) ×20=6.0×10-C
Q2=C2V2=(2.0×10-) ×10=2.0×10-C
OON
V 30V (S
3.0
3.0 +6.0
Z
=10V

Answer 1

abc

解説に書いてある通り、V1, V2の比はC1, C’の逆数の比に等しいからです。
暗記しておくと便利ですが、電圧則と電荷量保存則を使って求めることもできます。

電圧則より
V1+V2=V・・・①

電荷量保存則より
-C1V1+C’V2=0・・・②

①×C1+②より
(C1+C’)V2=C1V
∴ V2=C1V/(C1+C2)

tkhsre

逆数の比に等しいから、この場合はV1:V2＝1/3:1/6＝2:1となるから、V2の電圧を求めるには電源の電圧にV2の箇所に加わる電圧の比率1/1+2を掛ける必要があるのですね！案外容易でした。

また、別解として電気量保存則が使えるのは、この回路は全体的に見れば直列と見ることができ、直列回路の場合はどこでも電流は等しいから使えるのですか？

abc

電荷量保存則が使えるのは直列だからっていう訳ではありません。写真の黄色で塗った部分が孤立しているからです。

孤立した部分に元々電荷が蓄えられていなければ、コンデンサに電圧を加えてもC1の右側の極板に蓄えられた電荷とC’の左側の極板に蓄えられた電荷の和は0になる。ということです。

tkhsre

なるほど。C1で電荷が蓄えられてなければ電子が流れるはずがなく、その状態がC1の右側の極板からC'の極板の左側の、どことも直接的には繋がっていなく、独立している箇所では0両端の電荷の和は＝0になるという解釈で合ってますか？

abc

その解釈で合ってます。

いまさらですが写真載せるの忘れてました。すみません。

tkhsre

ありがとうございます！
電荷量保存はこのように他とは独立している回路の部分でしか使えないですか？

abc

そうです