Question

tkhsre

(1)について、終始式変形が分かりません。
あと、n＋2/nがどこから求まったのかわかりません。教えてください。

f(x)=nlogz+log(n+2-nz) (0<x<n+2
について,次の問いに答えよ.
(1) 最大値Mをnで表せ.
(2) lim M を求めよ. 当時のニュー」
n→∞
精講
対数関数の最大 最小も三角関数と同様で, おきかえなどで微分を
しないですむものならそちらの方がラクですが, この問題もそれは
無理です.
(1) 微分することが方針であることは当然として,そのまま微分しますか?
それとも変形して微分しますか?
(1) _ƒ'(x)=2+₁
=
n: 自然数)
121203>43 1=1nie
f'(x)=0 より
(n+2-xx) n
n+2-n
解答
X=
n{(n+2)−(n+1)x}
xn+2-nx)
(2) lim/n+2\n+1
=
(合成関数の微分:62) com 2
n+2
n+1
IC n+2-nữ
( 0 +2 +2より)
(0<m
<
n+1
n
増減は右表のようになる.
∴.M=f
=S(n+2)
|=nlog
=log n+2 ) +10g ( 7 +2)
n+1)
2+1+1
-
XC
n+2
+log|n+2-
n+1
9
f(x)
( 7 +2)=10g
20
n+2
n+1
+ 0
> 最大
n(n+2)]
n+1
n+2\n+1
n+1.
:
・・・・・
T
7
n+2
n