Question

A

真夜中にすみません。分からない所があったので質問させていただきます。
高一の問題です。
二次方程式x二乗－8x＋12≦0を満たす全てのxについて、二次方程式x二乗－2ax＋2a二乗－8a＋6＜0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
という問題です。ご協力の程よろしくお願いいたします。

Answer 1

MathLove

x²－8x＋12≦0⇔(x－6)(x－2)≦0よりxの範囲は2＜x＜6。f(a)＝x²－2ax＋2a²－8a＋6とする。題意を満たすにはf(2)＜0かつf(6)＜0であれば良いからf(2)＝2a²－12a＋10＜0⇔a²－6a＋5＜0よって(a－5)(a－1)＜0よりaの範囲は1＜a＜5...①
f(6)＝2a²－20a＋42＜0⇔a²－10a＋21＜0よって(a－7)(a－3)＜0よりaの範囲は3＜a＜7...②
①，②よりaの範囲は3＜a＜5

MathLove

考え方はこの通りで良いと思います。計算ミスなどあればそれはすみません。何故そうなるかなど分からないかことがあれば聞いてください。なるべく自分で考えた上で必要ならば聞いてくれると学びになると思います！

A

ご協力の程ありがとうございます。
早速質問なのですが、(x－6)(x－2)≦0なのですがなぜ2＜x＜6と、等号がついてないんですかね？

MathLove

申し訳ありません。そこは等号必要でしたね。