Question

🈂️くま

練習49の問題の解き方を教えてください🙏🏻

練習
数直線上を動く点Pが原点の位置にある。 1枚の硬貨を投げて、 表が
49
出たときはPを正の向きに2だけ進め、裏が出たときはPを負の向き
に3だけ進める。 硬貨を5回投げ終わったとき,Pが原点にもどって
いる確率を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

　表[確率(1/2)][移動(＋2)]
　裏[確率(1/2)][移動(－3)]

５回投げたとき
　{表の回数，裏の回数}として[位置][確率]を考えると
①{5回，0回}[位置：＋2×5－3×0＝＋10][確率：₅Ｃ₅･(1/2)⁵･(1/2)⁰＝( 1/32)]
②{4回，1回}[位置：＋2×4－3×1＝＋ 5][確率：₅Ｃ₄･(1/2)⁴･(1/2)¹＝( 5/32)]
③{3回，2回}[位置：＋2×3－3×2＝　 0][確率：₅Ｃ₃･(1/2)³･(1/2)²＝(10/32)]
④{2回，3回}[位置：＋2×2－3×3＝－ 5][確率：₅Ｃ₂･(1/2)²･(1/2)³＝(10/32)]
⑤{1回，4回}[位置：＋2×1－3×4＝－10][確率：₅Ｃ₁･(1/2)¹･(1/2)⁴＝( 5/32)]
⑥{0回，5回}[位置：＋2×0－3×5＝－15][確率：₅Ｃ₀･(1/2)⁰･(1/2)⁵＝( 1/32)]

以上から、Ｐが原点にある確率は、10/32＝5/16