✨ ベストアンサー ✨
k+1=Aとおくと、与式は
A³-3A(A+3)=-27 ⇒ A³-3A²-9A+27=0
これをがんばって因数分解すると、(A-3)²(A+3)=0 ⇒ A=3、-3
よって、k=2、-4
こういうことでしょうか？
(k+1){(k+1)²-3(k+4)}=(k+1)(k²+2k+1-3k-12)=(k+1)(k²-k-11)=-27
よくわからなくなってしまいました。ここまで来たらすべて展開して整理した方がよさそうです。
k³-k²-11k+k²-k-11=-27 ⇒ k³-12k+16=(k-2)(k²+2k-8)=(k-2)²(k+4)=0 ⇒ k=2、-4
わかりました！ありがとうございます
k+1でくくってとくことはできないんですかね？