aは定数とする。 関数y=x2-2x (a≦x≦a+1) の最小値を、次の場合につ
例題 27
それぞれ求めよ。
(1) a<0
(2) 0≤a≤1
[解答 y=x2-2x を変形すると
y=(x-1)2-1
よって, 放物線の軸は直線x=1,
(1)a<0のとき, a+1<1であるから,グラフ
は右の図の実線部分である。
x=a+1のとき
頂点は 点 (1, -1)
y={(a+1)-1}−1=a²−1
よって,x=a+1で最小値-1をとる
(2) 0≦a≦1のとき, a≦1≦a +1 であるから,
グラフは右の図の実線部分である。
よって, x=1で最小値-1をとる｡
(3) 1 <a のとき, グラフは右の図の実線部分で
ある｡
(3) 1 <a
x=αのとき y=a2-2a
よって、x=aで最小値α2-2aをとる｡
O
-1
a O
a 1
a+1
a+1.
a +1x
