Question

はる 🍏

これの解説最初から最後まで意味がわかりません…
できるだけ丁寧に解説していただけるとうれしいです…！

7, -1
=2, 8
34
よって, a=2, b=-24
a=2, b=-24
(2) 方程式 (x+2)(x-4) =αの解が整数となるような、
もっとも小さい自然数 αを求めなさい。
(x+2)(x-4)=a
x2-2x-8=a
x2-2x+(-8-α) = 0
求めるαはもっとも小さい自然数だから, -8-α
の値は-8より小さい整数(-9, -10,…) のうちも
っとも大きいもので、 左辺が因数分解できるものにな
る。したがって, 和が -2 になる2数で, その積が8
より小さく,積がもっとも大きくなるものを見つけれ
ばよい。 和が-2で積が8より小さい2つの整数は、
3-54-6,5と-7,
このうち積がもっとも大きいのは3と5
したがって
-8-a=3× (-5) a=7
......
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

解説とあんまり変わらないですが…
こちらでいかがでしょうか。

とぅご

まず解説の文章を一つ一つ理解していきましょう。

求めるaが最も小さい自然数ということは-8-aは-8よりも小さい数のうち最も大きい数になります。-8から自然数を引くのですから-8よりも小さい数になるのは当たり前です。(-8から1や2を具体的に引いてみると-9や-10になり-8より絶対に小さい。)一方、引く数aが最も小さいのですから、-8-aはその中でも最も大きい数になります。(-8-1=-9.-8-2=-10 この二つを比べれば明らか、他にもやっていけば同じ)

ここで、-8-aは因数分解の公式から分解される２つの数の掛け算になります。一方２つの数の足し算は-2ですので、足して-2掛けて-8-aすなわち-8よりも小さな数は

3,-5、4,-6、5,-7・・・(以下無限に続く、すなわち2,-4(2×(-4)=-8)よりも正の数が大きな数)

となります。

そして、-8よりも小さい数で最も大きいのは一番最初の3×(-5)=-15です。

すなわち-8-aが-15になるので、
-8-a=-15を解けばよく、a=7となります。

はる 🍏

お二人とも丁寧にありがとうございます！！すごく分かりやすかったのですが早かったすけさんにベストアンサーさせていただきました🙇