Question

ひなた

この2問が分かりません💦教えてくださいm(_ _)m

ドイツの数学者ガウスには,小学生のとき, 先生から出された1から100までのすべての自然数の和は
「いくらか」という問題を,下のような計算ですぐに解いてしまったというエピソードが残っている。
1+ 2+ 3+
+ ) 100 + 99 + 98 +
101 + 101 + 101 +
よって, 101が100個だから.
+)
100個
1+
101 x 100+ 2 = 5050
+ 98 + 99 + 100
+ 3+ 2+ 1
+ 101 + 101 + 101
2+
n+(n-1)+(n-2)+
(n+1)+(n+ 1 ) + ( n + 1 ) +
3+
太郎さんはガウスの考え方を使って 1からnまでのすべての自然数の和を次のように考えた。
+(n-2)+(n-1)+
n
3+
1
+(n+1)+(n+1)+ (n + 1 )
-
n個
よって, (n+1) がn個だから, (n+1)xn÷2=
小さい順に並べる
大きい順に並べる
求めたい和の2倍
+
= n(n+1)
2+
15050
このとき次の問いに答えなさい。 (思考・判断・表現: 2問)
(1) 太郎さんの考えた式を使って 1からnまでのすべての自然数の和が1830になるときのnの値を求めよ。
n =
(2) 11からmまでのすべての自然数の和が410になるときのmの値を求めたい。 11からmまでのすべての
自然数の和をmを用いて表し, 二次方程式を解いてmの値を求めよ。
m =
a:

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

(1)1からnまでの全ての自然数の和はn(n+1)×1/2
その和が1830になるときは1830=n(n+1)×1/2
3660=n²+n n²+n-3660=0 3660=2²×3×5×61
なので因数分解して(n-60)(n+61)=0 n=60,-61
nは自然数なのでn=60

(2) 11からmまでの和が410ということは、(1からmまでの和)-(1から10までの和) と言い換えられる

1からmまでの和はm(m+1)×1/2
1から10までの和は55
よってm(m+1)×1/2-55=410 これを計算すると、
m²+m-930=0 930=2×3×5×31 なので因数分解して
(m+31)(m-30)=0 m=30,-31 mは自然数なのでm=30