Question

フニ

写真のような規則性の問題を解く時のコツやポイントなどはありますか？教えていただきたいです。

見づらい写真ですみません。

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大きさが等しい正方形の白いタイル(□)と黒いタイル(■)がある。 下の図のように、 はじめに黒いタイ
ルを1枚置き, その黒いタイルを囲むように、四隅は黒いタイルを、他の部分は白いタイルをすきまなく
並べる。 そのときできた正方形を1番目の図形とする。 次に1番目の図形を囲むように、四隅は黒いタイ
ルを,他の部分は白いタイルをすきまなく並べる。
そのときできた正方形を2番目の図形とする。 同様
にできた図形を囲むように, 四隅は黒いタイルを,
他の部分は白いタイルをすきまなく並べ、 順に図形
を作っていく。 次の問いに答えなさい。 (福井)
73111
(はじめ) (1番目)
(2番目)
F
P
P
(3番目)
(1) 5番目の図形において, 黒いタイルの枚数を求めよ。 Neiti
(2) n番目の図形において, 黒いタイルの枚数と, すべてのタイルの枚数を, n を用いた式で表せ。
(3) 何番目の図形であっても, 白いタイルの枚数は偶数の2乗になることを, 言葉や数式を用いて説明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kana

こういう問題難しいですよね；；式をどこからたてていいかとか、どんな式になるのかとか
長いし読む気失せると思うけど問題文はしっかり読みましょう。で、広い視点から図を見てみます。このやり方もあるかも、とたくさん考え客観的に見ることが大事だと思ってます。どこがどんな増え方をしてるのか見極める事が1番大事ですね(それが難しいんですよねわかります)それと規則性の問題はもう解きまくって慣れるしかないかもです

フニ

ありがとうございます。沢山問題を解いて慣れていこうと思います。

Answer 2

mo1

参考・概略です

〇番目とタイルの関係を表にすると

　①，②，③，④，･･･， 　n　
■ 5， 9，13，17，･･･， 4n＋1
□ 4，16，36，64，･･･， 4n²
計 9，25，49，81，･･･，(2n＋1)²

■は、5から始まり【4ずつ増える】事が分かるので
　　4n＋(　)と考え、n＝1のとき 5となる()が1とわかり
　　　4n＋1

□は、4で割ってみると，
　　1，4，9，16，･･･つまり、1²，2²，3²，4²なので
　　　4n²

計は、3²，5²，7²，9²，･･･となっているので、奇数を考え
　　3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，9＝2×4＋1，･･･
　　　(2n＋1)²
　★または、■＋□＝4n²＋4n＋1＝(2n＋1)²とも考えられます

フニ

わかりやすい解説ありがとうございます。