Question

たこ

相似の問題です！答えが3√5cmになるんですが解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️🙏🏻

④AD=3cm、BC=9cm
の長さを求めなさい。
++
B
A
cm
-X-cm-
-9-cm-
PQ//BC で PQ が台形ABCDの面積を2等分するとき、
305cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

平行線があるので、相似な三角形を使って(特に面積に関する問題だから面積比を使って)解いていきたいなと思います。⇒台形の平行でない辺を延長して三角形を作る！

図のように直線ABと直線CDの交点をOとすると、
△OAD∽△OPQ∽△OBCとなります。
AD:PQ:BC=3:x:9より
△OAD:△OPQ:△OBC=9:x^2:81
したがって、台形APQDと台形PBCQの面積比は(x^2-9):(81-x^2)となります。
これが1:1だから、x^2-9=81-x^2
これを解くと、x=±3√5
3<x<9よりx=3√5

たこ

理解出来ました!!ありがとうございます✨