Question

やきう

関数の問題です。(4)と(5)の解説をお願いいたします。答えはそれぞれy=-x+4、112/3πです。

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3 図のように、関数y==²のグラフ上に点A,B,Cがあり、 座標はそれぞれ- 2, 2,4
です。 このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 点のy座標を求めなさい。
(2) 直線 AC の式を求めなさい。
(3) 四角形 AOBCの面積を求めなさい。
A
(4) 点Bを通り、四角形 AOBCの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
(5) 四角形 AOBCを軸を軸として回転させてできる立体の体積を求めなさい。

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(4)
OB//ACとなるから四角形AOBCは台形となります。
例外はありますが、台形の面積二等分線は4頂点の平均をとった点を通れば良いです。
ここでは、A(-2,2)、O(0,0)、B(2,2)、C(4,8)の平均をとると、
x座標は(-2+0+2+4)÷4=1
y座標は(2+0+2+8)÷4=3
より(1,3)を通れば良いことが分かります。
つまりB(2,2)、(1,3)を通る直線の式を求めれば良いから、y=-x+4

(5)
ACとy軸の交点をDとし、E(-4,8)をとります。
また、直線BCとy軸の交点をFとします。

求める回転体の体積は、
△AOBを回転させた円錐❶の体積と、
△ABCを回転させた立体❷の体積の和です。

円錐❶の体積は、4π×2×1/3=8π/3となります。

立体❷は、CEを底面の直径、ABを上面の直径とする円錐台❸から、底面の直径をCE、高さが4の円錐❹を除いた形になります。

円錐台❸の体積は、底面の直径がCEで頂点をFとする円錐の体積の7/8倍なので、16π×12×1/3×7/8=56π
円錐❹の体積は、16π×4×1/3=64π/3
よって、立体❷の体積は56π-64π/3=104π/3

したがって、求める回転体の体積は
8π/3+104π/3=112π/3となります。

やきう

ありがとうございました！