Question

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円錐の体積の方が分かりません 🥹
教えて下さい 🙏🏻

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図1のような直方体の, すべての頂点を通る球の半径は
である。 また,
ウ
直方体の4つの頂点A,B,C,Dが図2の円すいの側面に接しており,面EFGH がその円すいの
底面上にあるとき, この円すいの体積は
エオカ
キ
3
1
B
F
C
G
πC である。
ア
イ
2

空間図形 三平方の定理 相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

円錐の頂点をO、底面の中心をP、線分OPと面ABCDの交点をQ、直線OAと底面の交点をRとします。
すると、△OAQ∽△ORPとなります。
よって、OQ:OP=AQ:RPとなるから、これを用いて高さOPの長さを求めにいきます。

OP=tとすると、OQ=t-5となります。
また、Qは長方形ABCDの対角線の交点なので、
AC=5であることからAQ=5/2となります。
RPは底面の半径のことなので、RP=6です。

したがって、
(t-5):t=5/2:6=5/12
5t=12t-60
t=60/7
となります。

以上より円錐の体積は
36π×60/7×1/3=720π/7
と求められます。

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なるほど … ！！
ありがとうございます 🙏🏻✨