Question

はるのぉぉぉぉぉ

(1)、(2)の解き方を教えて欲しいです！
答えは
(1)27cm²
(2)80√3cm³
です！

下の図のように, 1辺の長さが12cmの正三角形ABCを底面とし, OA=9cmを高さと
する三角すい OABCがある。 点Aから辺BCにひいた垂線と辺BCとの交点をHとする｡
と,AH=6√3cmである。また,辺OB上に点Pをとり,点Pを通り辺BCに平行な直
線と辺OCとの交点をQとし,線分PQをふくみ,面ABCに垂直な平面と辺AB,ACと
の交点をそれぞれR,Sとする。
次の問いに答えなさい。
(1) 点Pが線分OBの中点であるとき,四角形PQSRの面積を求めなさい。
2) OP:PB=2:1とする。 三角すい OABCを平面PQSRで切ったとき、点Oをふ
くむ立体の体積を求めなさい。
A
16
1
..
R
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
△OABにおいて中点連結定理よりPR=9/2cm
△OBCにおいて中点連結定理よりPQ=6cm
四角形PQSRは長方形なので、9/2×6=27となります。

(2)
三角錐OABCから断頭三角柱PRB-QSCを除けば良いです。
OABCの体積は、36√3×9×1/3=108√3
PRB-QSCの体積は、2√3×3×1/2×(8+8+12)/3=28√3
よって、108√3-28√3=80√3となります。

はるのぉぉぉぉぉ

PRB-QSCの体積は、2√3×3×1/2×(8+8+12)/3=28√3
これについて詳しく教えてください！お願いします🙇

すけ

PQの中点、SRの中点をそれぞれT、Uとします。
PRB-QSCは底面を△THU、高さをPQ、SR、BCの平均として考え、体積の計算をしています。
断頭三角柱はこの考え方で体積を求めることができます。

はるのぉぉぉぉぉ

あーーーーーーなるほど！！！
めちゃわかりやすいです！
ありがとうございます🏋🏻‍♀️🏋🏻‍♀️🏋🏻‍♀️