Question

ゆあ

こちらの問題を教えて頂きたいですm(_ _)m
よろしくお願いします🙏

次のように、2点A (4,3)、B(0, 2)があります。 x上に点P を AP+PBの長さが
最短になるようにとるとき、点Pの座標を求めなさい。
0
B
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

点Aのx軸に対する対称な点をA'とします。
このときA'の座標は(4,-3)となります。

AP=A'Pとなるから、AP+PB=A'P+PBです。

AP+PBの値が最小となれば良いから、
A'P+PBの値が最小、つまり線分A'B上に点Pがあれば良いことになります。

したがって、
直線A'Bの式を求め、x軸との交点の座標を求めれば
点Pの座標となります。

A'(4,-3)、B(0,2)より
直線A'Bの式はy=-5x/4+2となります。
x軸との交点は(8/5,0)となるから、
Pの座標は(8/5,0)となります。

ゆあ

ありがとうございます😭