Question

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中学数学です。
このふたつの問題を教えてください。
どちらか一つだけでも大丈夫です

(5) ²α が 100で割り切れるとき, 2けたの正の奇数αを求めなさい。
a
(6) 下の図の△ABC において, AB=4, AC = 2, ∠BAC の二等分線と辺
BCの交点をDとし, DA = DB であるとします。 このとき, DC の長さ
を求めなさい。
{
B'
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

問(5)a=25、問(6)DC=(2√3)/3
放置する奴が多いので、応答があれば解き方を教えます。

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解説お願いします

ピヨピヨ

応答する人で安心しました😊
解説をつくりますので、少々お待ちください。
ベストアンサーは解説をもらって解決してから決めた方が良いです。

ピヨピヨ

問(5)
普通の高校なら入試に出ません。高校の範囲です。
a²-a=a(a-1)ですから隣り合う整数、ということです。
隣り合う整数は互いに素です。
(暗黙の了解なので、中学生ならたぶん証明しなくても良いと思います)

・100=2²×5²で割り切れる。
・aは２桁の正の奇数。
・aとa-1が互いに素でaが奇数、a-1が偶数。
これらを考えると、
aは5²の倍数、a-1は2²の倍数
そこで
・a=5²c、…①
・a-1=2²d、とします。
これら２つからaを消去すると
5²c-2²d=1 ⇔ 25c-4d=1…②
25=4×6+1 なので 25-4×6=1…③
②-③より
25(c-1)-4(d-6)=0 ⇔ 25(c-1)=4(d-6)

25と4は互いに素なので、
・c-1=4k…④
・d-6=25k とおけます。

①④より
a=5²c=5²(4k+1)=100k+25
11≦a≦99ですから、これを満たすaはk=0のときの25　　∴a=25

問(6)
内角の二等分線の公式を知らないと大苦戦か解けません。
AD²=AB×AC-BD×DC…①
が成り立ちます。ググってください。
AD=BD=2x とします。このときにDC=xです。
①より∴(2√3)/3

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丁寧にありがとうございます！