数学
高校生
解決済み
2の倍数でないというのはどういうことですか？？
題 325 +20と4n+18 の最大公約数が5となるような50以下の自然数n をすべて求めよ。
解答
5n+20=(4n+18)·1+n+2
4n+18= (n+ 2 ) ・ 4 + 10
よって, 5n +20 と 4n + 18 の最大公約数は, n +2と10の最大公約数に等しい。
したがって, n+2と10の最大公約数が5のとき, n+2は5の倍数であるが、2の
倍数でない
1≦n≤50 より 3≤ n +2≦52 であるから n+2=5, 15, 25, 35,45
したがって
n = 3, 13,23,33,43
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