Question

α

数IIの高次方程式の問題です。
このような問題の解き方のコツがあれば教えてください。よろしくお願いします。

1の3乗根
3
1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つとすると
次の式の値を求めよ。
(1) w¹+w²+1
(2) w²+ 1
W
ポイント2w=1, w2+ω+1=0 であることを利用。

高次方程式 １の三乗根

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

αさま
コツはポイントにある
　① ω³=1
　② ω²+ω+1=0
を記憶することです。使い方は
・まず①を使って、与式の次数を2次以下にする。
・そのあとで②を使って値を求める。
です。本問も
(1) (与式)
=(ω³)⁴・ω²+(ω³)²・ω+1
=ω²+ω+1　(∵①)　←次数が2次以下になりました
=0　■ (∵②)
(2) (与式)
=ω²+(ω³/ω²)　(∵①)
=ω²+ω
=-1　■ (∵②)　← ω²+ω+1=0 より ω²+ω=-1
となります。

α

ありがとうございました。