Question

み

なぜ比を大きくするんですか？
至急お願い致します！

る。
4 次の問いに答えなさい。
m
1m
250cm
③ 右の図のように,平行四辺形ABCDの辺AB上に点Eがあ
り, AE: EB=1:2である。 また, 辺AD上に点Fがあり、
AF:FD = 3:2である。 線分ECと線分BD の交点を G, 線
THAN
分 FCと線分BDの交点をHとするとき, BG: GH : HD を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
B
23
7m
2
F
[エ
2m
H
D

三平方の定理
3 AB//DCより △EBG~△CDG
よって, BG: DG = EB : CD =2:3=14:21…. ①
また, AD//BCより, △BCHS ADFH
よって, BH: DH=BC: DF = 5:2=25:10... ②
① ② より, BG: GH : HD = 14:11:10
④ (1) 円錐の頂点を0,展開図で側面のおうぎ形を
OAA' とすると,中心角は,
底面の半径
母線
360°x
AH =
√√3
2
= 360°x
点Oから弦AA' に垂線OHをひくと.
△OAHは∠AOH = 60° ∠OHA = 90°
の直角三角形だから.
O A=
√√3
2
2
6
=120°
× 6 = 3√3 (cm)
(2) AB=AC=AD, AF (共通),
よって, AA'=2AH=2×3√3=6√3 (cm)
∠AFB=∠AFCAED
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

くりもちさん、こんにちは

僕もやってみましたが、この模範解答
めちゃくちゃ分かりにくいですね。

簡単にいうと
比を大きくしているのは、
分数でいうところの『通分』みたいなことをするためです。

BG : DG と BH : DH の比は分かってますが、
例えば、DG と DH を比べたり、ひき算したりはできません。

なぜなら、
・BG : DG は、全体 BD を 5 分割したときに 2 つと 3 つ
・BH : DH は、全体 BD を 7 分割したときに 5 つと 2 つ
というように、全体 BD の分割数（分母的なもの）が違うからです。

最後、GH の比を求めるために、(DG - DH) の比を
求めないといけないのに、困りますね。

なので、分割数が同じになるように、比を大きくします。
具体的には
・BG : DG の分割数は 5
・BH : DH の分割数は 7
なので、5 と 7 の最小公倍数 35 に そろえます。

すると、
・BG : DG = 2 : 3 = 14 : 21 （←左右の数に 7 をかけた）
・BH : DH = 5 : 2 = 25 : 10 （←左右の数に 5 をかけた）
のように、両方の分割数を 35 にできます。

両方の比の基準（分数でいう分母）が同じになったので、
DG - DH が計算できて
　DG - DH = 21 - 10 = 11

つまり、
　BG : GH : DH = 14 : 11 : 10
になります。