Question

数学好き

(2)(3)教えてください！

7. 下の図のように、1辺の長さが3cmの正方形を,右と下に 1cmずつずらしながら順に重ねて図形を
つくる。ただし,重なる部分は、1辺の長さが2cmの正方形となるようにする。また,図形の周の長
さは,実線(-)の長さとし, 図形の面積は、実線で囲まれた部分の面積とする。例えば,「2番目
の図形」 の, 周の長さは16cm、面積は14cm²となる。このとき、あとの問いに答えなさい。
面
56789
9 1215182124
1番目の 5 2番目の
図形
図形
3 cm
44
1cml
2cm1cm
2 em
cm
e 6
cm
(4
一太郎さんの考え
右の図のように、3つ以上の正方形を
重ねた 「n番目の図形」で考える。 2つ
目に重ねた正方形の左上の頂点を A,
最後に重ねた正方形の左上の頂点を B
とし,線分PQ を線分PB と線分BQ
に分けて考える。
線分BQ は、1辺の長さが3cmの正
方形の対角線だから,
BQ=
①
線分PA の長さは√2cm で 線分
PBの長さは線分 PA の
倍
と考えられるので,
PB=√20
3番目の
図形
cm
20
76
44
(1) 「5番目の図形」 の周の長さを求めなさい。
24)
27-7
(2) 「10番目の図形」 の面積を求めなさい。
10 - 10 = 26
「「n番目の図形」 において, 最初の正方形の左上の頂点をP, 最後に重ねた正方形の右下の頂点を
Q とする。 線分PQの長さをn を使った式で表したい。 このとき, 太郎さんは次のようにして考え
た。 ア、イ、ウにあてはまる数や式をそれぞれ答えなさい。
n番目の
図形
I
P
( PA
4番目の
図形
1
PQ=PB+BQ だから, ①, ② より 計算して整理すると
PQ=√20
(²)
これは, 「1番目の図形」 や 「2番目の図形」 でも成り立つ。
26/
28
W
124+4=28
128
52

Answer 1

ピカチュリン

こちらでどうでしょうか？

数学好き

ありがとうございます！
(3)もお願いしてよろしいでしょうか！