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参考・概略です
Ｏを通る直線(直径)と円の交点のうち、上の交点をＡ、下の交点をＢ
円周上で、直径の左側を点Ｃ，右側を点Ｄとします
△ＡＢＣで、∠ＡＢＣ＝38°，∠ＢＣＡ＝90°より
∠ＣＡＢ＝180－90－38＝52°
弧ＣＡに対する円周角を考え
x＝∠ＣＤＢ＝∠ＣＡＢ＝52
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