Question

瑠璃

練習47番
この問題を詳しく教えてください
図もできればお願いします
至急🚨🚨🚨🚨🚨、、、

練習 x, yが4つの不等式x≧0, y≧0, 3x+y=9,x+2y≦8 を満たすとき、
2x+yの最大値および最小値を求めよ。
47
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m は定数とする。x,yが応用例題8と同じ条件を満たすとき, mx+yがx= 0.
y=4のときに最大値をとるようなmの値の範囲を求めよう。

図形と方程式 軌跡と領域 数学 高二

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rain

図を見ながら読んでください
2x+yの値をkとして
2x+y=k 変形すると
y=-2x+k
となり、kは直線の式におけるy切片として扱えます
これより、kの最大値・最小値とはy切片の最大値・最小値を考えることと同じになります
この直線式を用いて、図形的に解くと
k(MAX)……(2,3)を通る直線のy切片
k(min)……原点を通る直線のy切片
あとは、それぞれ座標を代入してkを求めます
k(MAX)=2･2+3=7
k(min)=2･0+0=0
したがって、最大値7、最小値0

Answer 2

mo1

参考・概略です

●図を参照してください

(1) ４つの不等式を満たす範囲を座標平面に取ります
　　　x≧0　　　…　y軸とこれより右の方向
　　　y≧0　　　…　x軸とこれより上の方向
　　　3x＋y≦9　…　y＝－3x＋9とこれより下の方向
　　　x＋2y≦8　…　y＝－(1/2)x＋4とこれより下の方向
　　範囲の頂点(それぞれの交点)を求めます
　　　Ｏ(0，0)，Ａ(3，0)，Ｂ(0，4)，Ｃ(2，3)
　　以上から四角形ＯＡＣＢができます

(2) 2x＋y＝t　として、
　　y＝－2x＋t　のグラフを★赤の3本のグラフです
　　四角形ＯＡＣＢを通るようにグラフを描き
　　　このとき切片tの最大値・最小値を考えます

(3) 最小は、Ｏ(0，0)を通るとき、y＝－2x＋0　で、0
　　最大は、Ｃ(2，3)を通るとき、y＝－2x＋7　で、7