Question

美羽

（3）と②を教えてください！
解説もお願いします🙏

(3) aを自然数とするとき、√126aが自然数となるような、もっとも小さいの値を求めなさい。
(4) 次の問に答えなさい。
①
4
4<√a<5 となるような自然数αの個数を求めなさい。
16 <a² 25
17,18,19,20,21
29-4a が整数となるような自然数 α の値をすべて求めなさい。
8個

代入 自然数

Answer 1

ゔぉるの勉強

(3)
これは126の倍数の中で何かの平方数となればいいと言う問題ですね
この何かをxと置くと126y＝x ²
となります。
126を素因数分解すると2×3 ²×7となります。
この中で2乗になっていないのは2と7なのでこれらを2乗するには2×7=14なのでこの答えは14ですね。
②
√は何かの平方数であるときに整数になります
例えば2の平方数は2 ²なので4、3の平方数は3 ²なので9となります。
29以下の平方数のなんかで最大のものは5 ² である25です。
なので5 ²、4 ²、3 ²、2 ²、1になる場合、αに当てはまるのが自然数になるかどうかを調べてあげるとこの答えを求めることができます。
5 ²になる場合は29-4α＝25なのでα＝1です。
4 ²になる場合は29−4α＝16なのでα＝3.25になるので自然数ではないのでこれは含まれません
3 ²になる場合は29−4α＝9なのでα＝5になります
2 ²になる場合は29−4α＝4なのでα＝6.25になるのでこれも含まれません
1 ²になる場合は29−4α＝1なのでα＝7になります
これらから成り立つのは3つなので3通りが答えとなります。