Question

あ

x、y、zは実数とする。次の中でx=yと同値な条件を全て選び答えなさい。

ア xz=yz
イ x-z=y-z
ウ x²=y²
エ (x-y)²=0
(答え イ,エ)

の解説をして頂きたいです。

数学 数学i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

ア) xz=yz⇒x=yは偽
反例:x=1,y=2,z=0

イ)x=yに両辺-zを足せばx-z=y-z
逆にx-z=y-zに両辺zを足せばx=y
よって同値

ウ)x²=y²⇒x=yは偽
反例:x=1,y=-1

エ)x=yのとき、x-y=0より(x-y)²=0
逆は背理法で示す
(x-y)²=0のときx≠yと仮定
すなわちx-yは正または負
いずれの場合も(x-y)²>0となり矛盾
よってx=y
以上より同値

あ

ありがとうございます！