✨ ベストアンサー ✨
This done, we went home
これが済んで（済んだので）、私たちは帰宅した
という文です。
This done,の部分は分詞構文で
thisが意味上の主語（=何がdoneなのか）
分詞構文では、
意味上の主語（=this）が文の主語（=we）と一致しないとき
意味上の主語を書いてやらなくてはいけません
意味上の主語がある分詞構文のことを
「独立分詞構文」という名前で呼んでいます。
doneは見た目はdoの過去分詞ですが、
実は形容詞として使えるのです。今回はそれです。
これは、例えばinterestingとかinterestedが
見た目は分詞っぽいけど形容詞に分類されているのと同じことです。
doの過去分詞だと
「される」（「する」の受身）という意味ですよね。
たぶんそこから派生した用法なんでしょうけど
形容詞としては
「完了して」「終わって」「済んで」という意味があります。
形容詞から始まる分詞構文は
（Being）Full of a lot of toys, the room is always in a mess.
たくさんのおもちゃでいっぱいで、その部屋はいつも散らかっている
というように(Being)が省略されていると考えれば良いです。分詞のbeingは省略されることが多いです。
今回の文も
This (being) done, we went home
というふうに省略を補うことができます。
ありがとうございました✨️ 独立分詞構文を忘れていました。わかりやすいです。