Question

無事高校生

数1です！この問題の解き方教えてください！！！！

a
3
(3) 0<a<3 とする。 関数 y=x2-ax+b (0≦x≦3) の最大値が7,最小値が3である。
Y

Answer 1

きらうる

y=(x-a/2)²-a²/4+b
x=a/2が軸なので、軸の範囲は、
0<a＜3　→　0＜a/2＜3/2
軸が0～3/2の間にあるので、xの範囲である、0≦x≦3の左半分に軸があることになる。

よって、グラフは下に凸だから、最大値はx＝3のとき、最小値はx=a/2のときに取るから、
x=3のとき、y＝7だから
7＝3²-3a+b　→　-3a+b＝-2…①
x＝a/2のとき、y＝3だから
-a²/4+b＝3…②

①を②に代入して
-a²/4+3a-2＝3
→　a²-12a+20＝0
→　(a-2)(a-10)＝0
→　a=2,10　0＜ａ＜３なので、a=2
①に代入して、b＝4

無事高校生

なぜ最大値はx=3のとき、最小値はx=a/2の時にとるのか分からないです💦

きらうる

軸はx=a/2であり、軸の位置は0＜a/2＜3/2なので、xの範囲である0≦x≦3の中の左半分になります(写真参照)。
これを利用しています。

きらうる

写真です