Question

ぷーた🎀

至急です！💦
(1)についてです。
なんで1を含む、含まないで場合分けをするのでしょうか💦なぜ1かが分かりません💦

198αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦α)について,次の問
いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。

関数の式を変形すると
(1) [1] 0<a<1のとき
194
y=(x-1)2-2 (0≦x≦a)
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=αで最小値α2−2a-1 をとる。
[2] 1≦αのとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=1で最小値-2をとる。
[1] y↑
a1
O
x
[2] y
1
a
x
1
-1
-2
-2
a²-2a-1
a²-2a-1
[1], [2] から
0<a<1のとき
x = αで最小値α2−2a-1
1≦a のとき
x=1で最小値 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

左の図より、0<a<-1のときは常にaが最小値になります。
1<=aの範囲ではaがどんなに大きくなろうと、頂点が最小値になります。
1を境に最小値の表現？が変わるのでそこで場合わけです。

ぷーた🎀

ありがとうございます！✨
なんで、この時は境が1と分かったのでしょうか？💦

BaSO4

軸が1だからです。
軸を越えるまでは頂点に達していないということなのでそれまでは頂点でない点が最小値になります。

ぷーた🎀

ほんとにありがとうございます😭✨
理解できました！！