Question

り

なぜlogになるのかがわかりません、、、

+1
4
次の不定積分を求めよ。
Cは積分定数
(1) S
2x2
-dx
x3+1
信
1
=2 1 13 (x+1)
(x3+1)'
dx=/10g|
-log | x 3 +1 + C
|

不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

momo

不定積分で、中身の分子が分母を微分したものであるor微分したものと同じ次数・項数であればlogが使えます。logxを微分したら1/xになります。
この問題では、分母を微分すると3x^2になります。ここで最初に言ったことをやろうとする(logを使っての積分ができるようにする)と、分子を3x^2にするために、与式の∫の中身を2/3しなければいけません。よって与式=∫(2/3×3x^2/x^3+1)dxとなることから、与式を積分するとlog|x^3+1|がでてき、2/3をつければ完成です。