Question

しろくま

Xはどうやって求めるのですか？

19 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値も求めよ。
y=-sinx+cosx(2x)
y=-sinx + cosx = về sin x+
よって
2のときであるから -1ssin(x+2)
Ml
また sin(x+2)=1のとき
74
sin(x+2)=1のとき
3
*=**
3
ゆえに、この関数はx=1で最大値,
で最小値-√2 をとる。

19 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、 そのときのの値も求めよ。
y=sin r+cosr (0≤t<2r)
-√2 sin (x+2)
sind=450
COS
3
Fsin(x+)
45"
ここでsh(+)
P
= sin(x+)
まって、最大値、最小値一圧

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あほでごめんなさい

sinx=1のとき
x=π/2 ①
sinx=-1のとき
x=3/2π ②
これは抑えといてください！
今回のは角度の中身がx+3/4πと多項式になってるので方程式を立てます。
①より角度の中身がπ/2なればいいので
x+3/4π=π/2
これを解くと x=-1/4πになりますね！

しかしxの範囲は0≦x≦2πなのでこれは不適ですね、、
そういう時はぐるっと一周させましょう！(sinx=1,-1限定)
そうすると一周分は2πなので-1/4πに2πを足すと7/4πと範囲内に収めることができました！

同様に②を用いてsin(x+3/4π)=-1も説いてみてください！

しろくま

なるほど！方程式を立てればいいんですね！ありがとうございます🙇

Answer 2

mo1

参考・概略です

　6行目の「また･･･」からとすると
―――――――――――――――――――――――――――
①sin{x＋(3/4)π}＝1　のとき，

　●sinが「1」となる値を考え
　　　{x＋(3/4)π}＝･･･，－(3/2)π，π/2，(5/2)π，(9/2)π，･･･　で

　●{x＋(3/4)π}　の範囲を考え
　　　0≦x≦2π　から，(3/4)π≦x＋(3/4)π＜(11/4)π　で

　以上から
　　　{x＋(3/4)π}＝(5/2)π　がわかり
　　　　　　　　 x＝(5/2)π－(3/4)π
　　　　　　　　 x＝(7/4)π

②sin{x＋(3/4)π}＝－1　のとき，

　●sinが「1」となる値を考え
　　　{x＋(3/4)π}＝･･･，－π/2，(3/2)π，(7/2)π，(11/2)π，･･･　で

　●{x＋(3/4)π}　の範囲を考え
　　　0≦x≦2π　から，(3/4)π≦x＋(3/4)π＜(11/4)π　で

　以上から
　　　{x＋(3/4)π}＝(3/2)π　がわかり
　　　　　　　　 x＝(3/2)π－(3/4)π
　　　　　　　　 x＝(3/4)π

①，②　から，
　sin{x＋(3/4)π}＝　1のとき，x＝(7/4)π
　sin{x＋(3/4)π}＝－1のとき，x＝(3/4)π
―――――――――――――――――――――――

がでてきます