✨ ベストアンサー ✨
need to go 自体は文法的に間違いではありません
ただこの問題を解く上で、need to go 「行く必要がある」と解釈してしまうと、I need to go ～ summer が完全文となり、空所には関係代名詞が入ることはなく、③関係副詞 where を入れても意味をなさない、ということです。
解説にあるようにneed の後ろに目的語がない不完全文と考えて、空所に②関係代名詞what を入れて意味がとおります
what I need / to go
私が必要なもの/ ～するために
の形になります💦
ありがとうございます！理解できました。🥰