Question

受験生

2の解説お願いします。
2枚目答えです！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

受験生

できました！ありがとうございます。

このような規則ってどのようにして見つけられるんですか？

和

大前提にあるのは、いろいろ実験することです
一発で当てる方法は、基本的にはありません

試行錯誤して見つけるつもりで、
たとえばこの問題であれば、
斜め向きに点を数えるとか、
正方形の周と内部に分けて規則性がないか調べるとか、
いろいろ試した結果、（中学で習う範囲では）
この方法でできそうだ、と結論づけました

経験を積むにつれて、ピンとくる頻度が高まり、
気づくスピードが早まります
1+3+5+7 = 16 = 4²（奇数を足すと整数の2乗）
みたいな、知識というか解いた経験を大事にすることも
強みになります
こういうのをその場限りで放置するのはもったいないです

受験生

なるほど。いろんな規則性の求め方を考えてみます。

参考にしたいのですが、和さんはこの問題どれくらいしの時間で解くことができましたか？

和

厳密なことは言えません
というのも、高校では新たな公式や考え方を学ぶので、
その辺が浮かんでしまいながら、
「中学で習う内容だけで解くには」を考えたためです
武器が増えると、かえって使わずやるのが難しいのです
どれを捨ててどれを使うのかの判断に時間がくわれます

最終的に上の分け方が出てきたとき、
初めから5分ほど経っていましたが、
これでは参考になりません

この問題の場合は気づけばすぐなので、
できるだけ早く、が理想です

受験生

わかりました！ありがとうございます。
頑張ってみます😌

受験生

それと、この問題でも規則性の出し方って1つだけですか？それとも他にもやり方がありますか？

和

1つだけということはないですが、
↑の方法が現実的だと思います

ほか、たとえば↓
以下は1+2+3+…+n = (1/2)n(n+1)を前提とします

5, 13, 25, 41, …… ←①は、1つ右へ行くたびに
+8, +12, +16, …… ←②と増えていきます

①の、たとえば4番目は、
1番目の5に、②の1〜3番目
+8+12+16を足して41と得られます

同様に、①のn番目は、
1番目の5に、②の1〜n-1番目
+8+12+……+[？]を足して得られます

②のn-1番目は4nです
1番目は4×2、2番目は4×3、……からの類推です

したがって、5 +8+12+……+4nが答えです
5を1+4に分けて
1+4+8+12+……+4n
= 1+4(1+2+3+……+n)
= 1+4×(1/2)n(n+1)
= 1+2n(n+1)
= 2n²+2n+1

受験生

たしかにこちらだと考える工程が増えてしまいますね。
とてもわかりやすい回答をありがとうございました✨