数学
中学生
解決済み

四角形ABCDがひし形ならば、対角線ACとBDは垂直に交わる。
の逆が正しくない理由を教えてください。

(逆)
対角線ACとBDが垂直に交わるならば、四角形ABCDはひし形である。

回答

✨ ベストアンサー ✨

正方形も垂直に交わるからじゃないかな?

春 陽

正方形もひし形の1部(?)ひし形の中の、対角線が等しいやつが正方形だと思ったからそうしたんだけど..
こういうときは𓏸𓏸の進化系(?)とか考えない方がいいんですかね..

春 陽

逆か!
正方形の中にひし形があるのか、、?

ひし形の中に正方形があると思う、、、
ひし形の進化形が正方形だから、、、

この場合は、ひし形と正方形を区別することで成り立つと思う。
つまり、ひし形は全辺が等しくないが対角線は90度に交わるもの。正方形は対角線が90度に交わり、さらに全辺が等しいもの。
と区別をつけて考えてみると、正方形というひし形とは違う形になってしまう可能性があるから、対角線が90度に交わると全てがひし形になるとは言えないんだと思う、、、
(説明力がなくて、、、理解できなかったらごめんなさい)

春 陽

ありがとう!
とりあえず問題のときは
区別した方がいいってことだよね!

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回答

正方形も4つの辺の長さが等しい四角形だから
反例にならないのでは。

春 陽

たしかに、そうですね、、!!
では、ひし形と言ったらその中に正方形も入る
という考え方で合っていますか?

なゆた

正方形がひし形に含まれるから…
春陽さんの考えで合ってますよ🙆

よく見ると思いますが
図にするとこんな感じ。

春 陽

ありがとうございます!

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