Question

みみ

極限についての質問なのですが?となっている式の右辺がなぜそのような不等号が成立しているのか分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

(1)x>0のとき, 0以上の整数nに対して
k
x
ex>
ok!
が成り立つことを示せ.
(2) 任意の実数に対して
p
X
lim-
= 0
を示せ.
81X
e
x
J
20.01050
x+I
$150)8.(1.0)A G

注
(2)p0 のとき lim-
=
x→∞
XC
= 0 は明らかだから,>0の場合を考える.
任意の>0に対してn-spnを満たす自然数nが存在する.x→∞とするからx1
で考えてよい。このとき
①はさみうちの準備
xx.
... ①
また, (1) より
これより
① ②
ex>
k
n+1
k=0 k!
ok!
od
_n+1
X
(n+1)
(0)1
e
x'
x
n
>
x
(n+1)!
②
ex
>
n
X
x
(n+1)!
xP
0
(n+1)!
ex
X
lim
(n+1)=0
818
x
20 だから、はさみうちの原理より
↑
北は1つ以上あれば
2001/→○に向かう!!
lim-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Q&A専

真ん中のΣでk=n+1のだけが右辺に来ています。
真ん中はk=0,1･･･n+1とあるのでk=n+1だけ項(右辺)よりも大きいです。