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助動詞ですね。
助動詞は基本のイメージを把握すると、応用もききますよ。
まずshould。
これ、長らく日本では「～すべき」と教えられてきました。今もそう教えてるところもあります。
shouldの基本イメージは「自然と導かれる」です。
なので(世間一般だとそうなるよね)→「～した方がいい」
(これまでの経験などから判断して)→「～のはず」
などです。ここで注意すべきなのは「自分がこう思うからこうだ！」みたいな自分の強い気持ちは無くて、一般的にはこうじゃない？くらいの軽い気持ちなのです。
その意味で日本語の「～すべき」はちょい強すぎる訳になってます。「べき」より「～した方がいい」の方がピッタリ、と言うネイティブも多いですので
最近の教科書(例えばHere we go)だと「～した方がいい」という訳を一番に挙げていたりします。
問題の10はshouldで正解ですが、「勉強すべき！」という意見ではなく「あの人勉強した方がいいよねー知らんけど」くらいの感じでとらえるといいと思います。
have toは「～する必要がある」「～しなければならない」です。「しなければならない」というのは例えば時間がないとか物理的にこれしかないとか「外部や周り」の要因でそうする必要がある、という感じです。
否定のdon't have toは「～する必要がない」「しなくてよい」となります。
mustの基本イメージは「プレッシャー」です。
何らかの圧力がかかってる感じ。
なので(強い自分の気持ちの圧で)「しなければならない」(←これは外部の要因ではなく話者がそう思うから、という感じ)なので、相手(you)に伝えるときには「俺が思うからこうしろよ」と、相手に圧をかけることになり、「～しなきゃ、わかるよね？」と、実質命令に近いニュアンスになります。
否定のmust notもnot(しない)を圧力でプッシュするわけなので「しちゃいけないよ」→「するなよ、わかるよな？」みたいな意味とニュアンスになります。
でも「しなければならない」の日本語を見て空欄を埋めるタイプの問題だとそのニュアンスまでは分からないので、空欄２つならhave to、１つならmustみたいな考えでも中学のうちはokです。
よって⑥がmust、⑦はhas to(主語Billに合わせて三単現でhas)⑧Must I ⑨はmayかcan
