Question

おすし

（5）どのようにしてy=f(x)のグラフは下に凸の放物線のグラフとわかりますか。

(5) a>0 とする。 関数 f(x) =ax2-4ax+b (1≦x≦4) の最大値が 4 最小値が10
のとき, 定数a, bの値を求めよ。 (6点)
(6)
は定数とする。 関数 f(x) = 3x2-6ax+5 (0≦x≦4) について、 次のものを求め
計10点)

(5)
f(x) =a(x-2)2-4a+b (1≦x≦4)
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線となり, x=4で最大
値, x=2で最小値をとる。
f(4)=b,f(2) = -4a+b であるから
b=4, -4a+b=-10
これを解くと
7
2'
1=26=4
これはα>0を満たす。
軸
最大f(4)
f (1)
最小(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

f(x)=ax²-4ax+bで、a>0と書いてあります
2次関数の2次の係数が正だと、
グラフは下に凸の放物線です

おすし

ありがとうございます😭
f(4)=4, f(2)=-4a+b=10→ b=4,-4a+b=-10になるのが分からないのですが教えて頂けることは可能ですか🥲

和

代入です

f(x)=ax²-4ax+bなのだから、
f(4)=16a-16a+b = b
f(2)=4a-8a+b = -4a+b
です

よって、f(4)=4, f(2)=-4a+b=10なら
b=4,-4a+b=-10です

平方完成したf(x)=a(x-2)²-4a+b
に代入する方が楽な場合もあります