Question

Y

この問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。

連立方程式
xY
x+y
yz
+
= 7
y+x
yz
ZX
+
= 8.
y+x
z+x
ZX
xy
+
= 9
z+x x+y

連立方程式の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●xy/(x＋y)＝Ａ，yz/(y＋z)＝Ｂ，zx/(z＋x)＝Ｃとして
　与えられた方程式を以下のように置き換えます

　　Ａ＋Ｂ　　＝7　…　①
　　　　Ｂ＋Ｃ＝8　…　②
　　Ａ　　＋Ｃ＝9　…　③

　(①＋②＋③)÷2　より
　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝12　…　④

　④－②　から、Ａ＝4
　④－③　から、Ｂ＝3
　④－①　から、Ｃ＝5

●置き換えを戻し

　xy/(x＋y)＝4、yz/(y＋z)＝3，zx/(z＋x)＝5

●逆数を考え、それぞれ２つの分数に分けて

　(x＋y)/xy＝1/4　から、(1/x)＋(1/y)　　　 ＝1/4＝30/120　…　⑤
　(y＋z)/yz＝1/3　から、　　　 (1/y)＋(1/z)＝1/3＝40/120　…　⑥
　(z＋x)/zx＝1/5　から、(1/x)　　　 ＋(1/z)＝1/5＝24/120　…　⑦

　(⑤＋⑥＋⑦)÷2　より
　　(1/x)＋(1/y)＋(1/z)＝47/120　…　⑧

　⑧－⑥　から、1/x＝ 7/120　…　⑨
　⑧－⑦　から　1/y＝23/120　…　⑩
　⑧－⑤　から　1/z＝17/120　…　⑪

●逆数を考え
　⑨より、x＝120/7
　⑩より、y＝120/23
　⑪より、z＝120/17

mo1

確認です

㋐　xy＝120²/(23×7)
　x＋y＝120(23＋7)/(23×7)　より
　　Ａ＝xy/(x＋y)＝120/30＝4

㋑　yz＝120²/(23×17)
　y＋z＝120(23＋17)/(23×17)　より
　　Ｂ＝yz/(y＋z)＝120/40＝3

㋒　zx＝120²/(17×7)
　x＋y＝120(17＋7)/(17×7)　より
　　Ｃ＝xy/(x＋y)＝120/24＝5

㋐，㋑，㋒より

　{xy/(x＋y)}＋{yz/(y＋z)}＝Ａ＋Ｂ＝4＋3＝7

　{yz/(y＋z)}＋{zx/(z＋x)}＝Ｂ＋Ｃ＝3＋5＝8

　{zx/(z＋x)}＋{xy/(x＋y)}＝Ｃ＋Ａ＝5＋4＝9

Y

ありがとうございます!!!
理解しました🙇🏻‍♀️՞