Question

りんりん

数学の数列の問題について質問です

写真一枚目の五番の問題について、
写真二枚目の囲っている部分のように変形できる理由が分かりません、、💦
どうして囲っている部分のようになるんですか？？
教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

1 以上の整数nに対して,実数a, b, は x” を x2-x-1で割った余りが ax + b となるものとす
る。 次の問いに答えよ。
(1) ay, by,a2, b2, a, b, a, b を, それぞれ求めよ。
(2)実数a, b に対して, ax2+bx を x2 - x-1 で割った余りを求めよ。
(3) +1, bn+1 を, それぞれ a, b を用いて表せ。
(4)
(5)
an+2 を, n+1, a を用いて表せ。
x2-x-1=0の2つの解を α, β とする。 am を, α, B, n を用いて表せ。

(5)(4) で得られた漸化式 an+2=an+1+an を解く。
x2-x-1=0の2解がα, βであることを用いて変形する。
解と係数の関係より, α+β=1 となる。
ここで,
[an+2-aan+1=B(an+1-αan) ... ①
an+2-
+2-Ban+1= a(an+1-Ban)
...
と表すと, ①,②より, 数列{an+1-αan}, {an+1-Ban} は等比数列であるから,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

質問は遠慮なくどうぞ。

フラッグ

訂正します。失礼しました🙇‍♀️

りんりん

丁寧にありがとうございます😭
理解できました！！

りんりん

何度も質問すみません！💦
五番の問題を実際にといてみると全然答えが違ったんですけど、なぜ間違えてるのか教えて貰えますか？
写真が私の解答です。
雑ですみません💦

フラッグ

貴方の解答は、最終的に私の答えと一致しています。ただ式変形が、貴方の画像の④の次あたりから、やや不明瞭です。やってること自体間違ってはいないのですが…私の画像を参考にして下さい。

りんりん

答えはこれです！
私の解答と違うのでどこが違っているのかなと、、、

フラッグ

最初の私の画像で、α+β=1と書きましたが、これを使うと、私たちの答えはもっと簡単になりますね！(α+β=1から、1-α=βと1-β=αが出てきます)だから赤丸のようになるんですか…気づかずに迂闊な回答をしてしまい、本当にごめんなさい🙏

りんりん

なるほど😭！！理解できました！！！
回答してくださってありがとうございます！！
全然謝らないでください！理解できたので感謝しています！