Question

R

(2)です

オレンジ線かいてるところ（下の方のやつです）はなんでそうなるんですか

なぜABの中点のy座標がm(X-4)になるのですか

2₤391
391 放物線 y=x2-3x と直線y=m(x-4) は異なる2点A, B
BO
で交わっている。表す立不等式を求めよ。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
400(2)の値が変化するとき,
線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。
「合

ゆえに、
逆に、放物線 ③上の任意の点P(x,y) は, 条件
を満たす。
内容も合
したがって, 点Pの軌跡は
(A)
放物線y=-x2+4x+1
振
391 (1) y=x2-3x
①,
y=m(x-4)
..... ② とする。
① ② からy を消去して整理すると
x2-(m+3)x+4m=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D=(m+3)2-4.1.4m
(3
=m²-10m+9=(m-1)(m-9)
放物線 ①と直線② が異なる2点 A, B で交わ
るための必要十分条件は

D すなわち (m-1)(m-9)>0
よって
m<1, 9<m
******
④
(2) A,Bのx座標を,それぞれα, β(ax≠β)と
する。 α, βは③の異なる2つの実数解である
から,解と係数の関係により
a+β=m+3
線分ABの中点Pの座標を (X, Y) とおくと
x = a +β_m+3
軌
数学Ⅱ
問題・演習問題
=
⑤
2
2
-2
⑤から
Y=m(X-4)
m=2X-3
これを⑥ に代入して
⑥
②より
Y=(2X-3) X-4)
よって
Y =2X2-11X + 12
399
また, ④
⑦から 2X-3<1, 9<2X-3
28
ゆえに& X< 2,6 <X
よって, 点Pは放物線y=2x2-11x+12の
x<2,6<x の部分にある。
逆に,この図形上の任意の点P(x, y) は, 条件
を満たす。
したがって, 点Pの軌跡は
放物線y=2x2-11x+12のx<2,6<x の部分

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マック堺

中点P(X、Y)は直線y=m(x-4)上にあります。
だから式に代入してY=m(X-4)の式が出てきます