Question

りる

5(2),(3)を教えてください至急お願いしたいです🙇🙇

5 2つの円C1x2+y2-6x-8y+16=0, C2:x2+y'=rについて,次の問に答えよ。
【思判表4点×3】
(1)円の中心の座標と, 半径を求めよ。
(2)1, 2 が接するような定数の値を求めよ。
(3)12内接するとき,共通接線の方程式を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

C1は(3,4)中心の半径3の円
C2は原点中心の半径rの円
であることに注意する。
(2)
外接する場合、C1とC2の半径の和は中心同士の距離に等しいので3 + r = √(3² + 4²) = 5, よってr = 2
C1がC2に内接する場合、
(C2の半径) - (C1の半径) = 中心同士の距離
なので、r - 3 = 5, よってr = 8
以上よりr = 2,8

(3)
(2)より、r = 8なので、
C1 : x² + y² - 6x - 8y + 16 = 0
C2 : x² + y² = 64
を連立して解くと、x = 24/5, y = 32/5
x² + y² = r²の(a,b)における接線の方程式は
ax + by = r²なので、
24x/5 + 32y/5 = 64
すなわち、3x + 4y - 40 = 0が求める接線です。