Question

りんご

この問題で、手書きに書いた紙のやり方で合ってるか見て欲しいですm(_ _)m

例題 48
★★☆
④ 25分
複素数の絶対値を Iz|で表す。 | (1 + i)t + 1 + α| ≦ 1 を満たす実
数 t が存在するような複素数αの範囲を, 複素数平面上で図示せよ。
(ただし, iは虚数単位を表す。)
)
(京大・理系 04後

実行
|(1 + it + 1 + αl ≦1……①
とおく。
上の図形の
a=x+yi (x,y は実数)
とおくと,t が実数であることに注意して,①より
となる。
1 (1 + i)t + 1 + (x + yi)12 ≦1
l(t + x + 1) + (t + y)ile ≦1
(t+x+1) + (t + y) ≦1
2t2 + 2 (x + y + 1)t + x2 + y2 + 2x ≦ 0 ....... ②
②の左辺をf(t) とおくと, Y =f(t) のグラフは下に凸な放物線であるか
ら, f(t) ≦ 0 をみたす実数 t が存在する条件は,f(t) = 0 の判別式をDと
して,
D
4
=(x+y+1)-2(x +y + 2.x) ≧ 0
x2 + y2-2xy +2x-2y-1≦0
(x-y)2 +2(x-y)-1≦0
SY
1+√2.
-1-√2
-1+√2
→XC
ついて
1-√2
− 1 − √2 ≤ x − y ≤ −1+√2 yπ
x+1-√2≦x≦x + 1 + √2 整理
よって, 求めるαの範囲は、 右の図の斜
線部分(境界を含む)のようになる。
絶対値記号がありますので2zを利用するは重要なアプロ
一チですが,行き詰まったら変に粘らず,他のアプローチを試
検討
しましょうね。
ところで,本は4 図形的に考えるでもできるんですよ。
整理しましょう。 tの前の 1 + iがジャマですから, くくり出して,
「実数が存在」する条件を考えるんですから, まずは①をtについて
+
1+α
1+i
≦1
\aẞ\ =\a\\B\

|(12) ++l+
(1+i)t-(1-α) | ≤ 1
これは(け)もと-1-0間の距離
が1以下であることで意味する。
In
*
√i
K
(1)もの存在する直線
Re.
二/11(境界含む)の部分に
-1-0
満たす。
存在すれば題意で
また、これは米のグラフを原点対
手させた時の領域の中に1
・存在することと同値であるので
*原え対称
→Re
このグラつい実軸旬に一した
グラフ・領域に〆があればよい
√2-1
境界含む

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

京大の記述答案ならもう少し丁寧に書いた方がいい印象がありますけど許容範囲だと思います。

ここまで気が付いているのならもう一工夫ほしいですかね

りんご

なるほど！分かりました！次からなるべく式を用いて書けるように意識します！