まず、付帯状況のwithですが、
I fell asleep last night with the TV on.
(昨夜はテレビをつけたままで寝てしまった)
このように、「with」を用いた「付帯状況」は『時の流れの中での状況や様子』を表す表現であり、「with (目的語)状態を表す言葉」という形式で使います。
一方、overは、
He fell asleep over the newspaper.
(新聞を読みながら眠り込んでしまった)
このように、「over」を用いた「付帯状況」は『・・・をしながら』という状況を表すものであり、「over (目的語)」という形式で「状態を表す言葉」を伴わずに「状態を表せる」ような場合に限られて使われます。
このような回答でよろしかったでしょうか?
そうです。
ちなみに、状況を表す語として、前置詞句・形容詞・副詞・分詞が含まれます。
withは、
withと目的語に加えて、目的語の状態を表す語が必要だけど、
overは、
overと目的語単体で付帯状況を表現できる。
ということでしょうか?