この問題は、｛sin、cos、tan}15°、75°を使わずに、正弦定理や余弦定理を使って、三角形ABCを求めることはできますか？
できるとしたら、その方法を教えていただけたら幸いです🙇♂️
補足:もちろん60°から、Bを通るACの垂線の長さを1:√3:2から求めたりして、面積を求める方法はわかるのですが、、
三角比を学んだばかりなので、それを使って解けたらなぁ、と思っているところです。
✨ ベストアンサー ✨
正弦定理や余弦定理は基本的に長さや角度などを求めるためのアイテムです。
面積なら面積の公式である
S= (1/2)ab・sinθを使います。
そのためにはやはり、ACの長さを求める必要があります。
余弦定理を使って長さを求めるには情報が足りません
正弦定理を使うにしても求まるのは辺ABなので使いようがないです。
よってBから垂線を引いて比などを使ってACを求めれば
上記の公式が使えますが、その途中でACを底辺する高さも求まるので・・・と思います。
でもそういう姿勢はとても大事ですので、逆に遠回りでもいいのでいろいろと試してみることもいいと思います。
「sin75°などの値を『計算することなく』…」
という意味でしたら、十分可能です
正弦定理からAB/sin60° = 4/sin45°でAB=2√6
余弦定理（3辺4, 2√6, CA、角60°に対して）から
CA²+4² -2×CA×4×cos60° = (2√6)²
CA² -4CA -8 = 0
(CA>0より) CA = 2+2√3
CA, AB, その間45°から面積は出ます
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