こんばんは！
主語に注目してみましょう。この文章の主語は“He”という3人称単数で、時制は現在ですね。なので、①の“really”を入れると“He really like”となり、“likes”ではないため文法上不適切になります。③の“in fact”も同じ理由から✕です。そこで、強調のための“does”を入れれば“He does like”となり、成立します！よって正解は ②does となります。
☆発展…強調の“do(does)”や疑問文の“do(does)”は実は助動詞なんです。だから“Does he like sushi?”のように、3単現の文章でも“like”という動詞の原形が来るんです。ご質問の文章でも“does like”のように、助動詞である“does”のあとだから“like”と原形なんだ
な、と考えると理解しやすいです。
ご参考になりましたら幸いです。
② does は、強調のために使われる助動詞なので、does like という語順で正しいです