Question

はなのすけ

物理の速度の合成の問題です。
⑴はなぜ2vにならないのですか。
⑵⑶もわかりません。
教えていただきたいです！
よろしくお願いします！

問題 23 24
セミナー
区間のxtグラフは、頂点が (12.0s, 48m) の上に凸の放物線とな
る。
以上から、図3と同じxtグラフを描くことができる。
23. 平面上の速度の合成
解答
L
L
L
距離:
(3)
√3 v
√3
2 v
(1) (2) 時間:
指針 地面で静止している人から見ると、静水における船の速度と水
流の速度を合成した速度で、船は水槽内を進む。 船の運動は、水流に垂
直な方向、平行な方向のそれぞれに分けて考え、各方向における速度成
分に注目する。 (3)では、合成速度が出発点から真向かいの点Pの向き
となるように、速度ベクトルを作図する。
解説 (1) 静水における船の速度をV、
水流の速度をとすると、地面に対す
ある船の合成速度は、 図1のように表
されるとのなす角度は30℃なの
で、 1:2:√3 の直角三角形の辺の長さ
の比から、 水流の速さと船の速さVと
の関係は、
v: V=1:√3
したがって、 V=√3 v
①
合成
速度 1
各速度の間には、
アニ
アの関係が成
り立つ。
30%
√3
(2)
v
図 1
(2) 壁面に垂直な方向の運動を考えると、 船は速さ V(=√3v)で等速
直線運動をする。 求める時間をとすると、 等速直線運動の公式
「x = vt」 に移動距離L、 速さ 3 を代入して、
平面運動は、互いに垂
直な2つの方向に速度を
分解し、各方向における
直線運動に分けて考える
ことができる。
24. ク
解答 (1)
(4) M
指針 物体
v-tグラフ
部分の面積
解説 (1)
になる。
(2) v-t
a =
点Bで
12
(3) A
に物
の間に
Bは 1-2
L=√3uxt
t₁ =
L
√3 v
に速さ、 時間
を代入して、
また、壁面に平行な方向の運動を考えると、 船は速さで等速直線運
動をする。 PQ間の距離をxとすると、 等速直線運動の公式 「x=vt」
L
/3v
GOP=√3 PQ となるの
で、 OP =Lから、
(4)
P
PQ=
L
√3
としてもよい。
L
L
x=vx
3 v √3
(3) 地面に対する船の合成速度が、 壁面
に対して垂直な方向になればよい。 この
ときの船の合成速度を とすると、静
水における船の速度 V 水流の速度
を用いては、 2 = ' + 7 と示され
る。すなわち、各速度ベクトルの関係は、
図2のような直角三角形となる。 三平方
の定理を用いて、 合成速度の大きさひ
を求めると、
合成
速度 2
L
V
V
図2
V
図2のように、速度べ
クトルを表す矢印の長さ
の比が、 速さの比となる。
を合成したもの
であり、2が壁面
に対して垂直な向きにな
るように矢印を描くと、
図2のベクトル図が得ら
れる。
02=√2-02=√√√30)2-0=√20
したがって、船は真向かいの点に向かって、速さv=2vの等速直
線運動をする。 「x=vt」 から、 求める時間をとすると、
14
L=√20x12
L
t₂=
2 v

知識
物理
発展回退
23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と、 静
水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。
図のように、水槽内には壁面に平行に一定の速さの
水流が発生している。 点0から船首を真向かいの壁の
点Pに向けて出発すると、 船は壁面に垂直な方向から
30°
30°をなす方向に進み、点Qに達した。(2)~(3)ではVを用いずに答えよ。
(1) 船の速さ V を v を用いて表せ。
(2) 出発してから水槽を横切るのに要する時間と、 PQ間の距離を求めよ。
水流
(3) 次に、 真向かいの点Pに到達するため、上流に船首を向けて点0から出発した。船
が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。
(23. 獨協医科大改)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

東大生@Clearnote×東大生

(1)
問題文には、「静水に対して一定の速さVで進む」とあります。つまり流れがないときは、この船は速さＶで進みます。
さて、問題ではv（小文字なことに注意）の流れが存在することから、この船は実際には縦方向のVと横方向のvを合成（三平方の定理）した大きさの速度で進むことになります。この角度が30°であるので、図における縦：横：斜めの長さの比率は√3：1：2となり、求めるVの値は√3 vとなります。（ちなみに、実際に船が進む速さは2vになっています。）

(2)は、水槽の幅がLと決まっているので、Lの道のりを速さV=√3vで進むときの時間を求めればよいです。PQ間の距離は幅がLであることと角度が30°であることから求められます。

(3)上流の方向、つまり左側に傾いて船が進んだとき、この船が√3vの速さで進む能力があることは変わらないので、縦：横：斜めの長さの比率が√2：1：√3の三角形ができます。ここから船が縦方向に進む速さが分かるので、幅がLであることとあわせて時間が求まります。

はなのすけ

丁寧な解説ありがとうございます！わかりました😭