Question

さきち

なぜ、θの範囲が変わっても、三角比の公式は変わらないんですか

3 三角比の拡張
これまでは,90° までの角の三角比について学んできた。 ここでは、角の範
囲を 0° から 180°までに広げて,その三角比を考えてみよう。
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三角比の拡張
右の図のように, 原点0を中心と
する半径rの半円と, x軸の正の部分
との交点をAとする。
VA
r
y
P (x,y)
シータ
この半円上に∠AOP= 0 となる
0
A
点Pをとる。点Pの座標を (x, y) と
y
x
すると, 0 が鋭角, すなわち 0° < 0 < 90° のとき, 次の関係が成り立つ。
y
sino
COS
tan0
r
x
*
そこで, 0が鈍角のときも含め,0°≦0 ≦180°の範囲にある角の
三角比を,あらためて次のように定義する。
拡張した三角比の定義
sin0=y
r
x
coso=
r
tan0 =
28
VA
P(x,y)
r
y
r
10
A
-r
0
r
x
注意 0 = 90°のときはx=0であるから, tan 90°は定義しない。
拡張した三角比の値は,いずれも半径の大きさに関係なく,角6の
大きさだけによって定まる。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

黄色い枠の中のことを指しているなら、
これは公式でなく定義です
何かから論理的に導かれるものではなく、そう決めるものです

θの範囲が変わってもこの定義が変わらない、というよりは、
　鈍角のときでも、鋭角のときと、
　定義の仕方（tanなら横x分の縦y、のようなこと）
　が変わらないように、単位円を使って新しく定義した
のです

鋭角のとき（直角三角形）と
鈍角も含めたとき（単位円）とで、
tanの求め方がまったく違ったりしては困るので、
同様になるように、うまく決めたのです

さきち

わかりました！ありがとうございます😊