Question

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𐙚 中3 数学 因数分解
画像の問題について質問です > <
①赤丸の部分は先生の書き間違えでしょうか ?
　あってるなら解説をお願いしたいです ...
②赤い矢印の部分の因数分解がわかりません т т
　途中式と解説をお願い致します ✧︎*。

ah-ah-ah t
call a² h² 12
2
-zah-zah
= (ah) ² 2ab+1-a²-zah-h²
= (ah)² - 2ah+1-(a²+2ah+h)² ) ?
= (ah-1+ath) (ah-1-a-h)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

書き間違いだと思います。中のbに2乗がつきます。
(ab)²-2ab+1=(ab-1)²
a²+2ab+b²=(a+b)²
となるので2乗-2乗の因数分解→和と差の積になります。
ただ、4abを2abと2abに分割して解く、このやり方はあまり再現性あるものではなくて、たまたまこの問題だとうまくいく程度のものだと思います。

普通は次のようにして解きます。（途中で高校内容の因数分解があります。）

a²b²-a²-b²-4ab+1
aに着目して次数ごとに整理すると
(b²-1)a²-4ba-(b²-1)
(b+1)(b-1)a² -4ba -(b+1)(b-1)
たすき掛けによる因数分解から
b+1 b-1 →　b²-2b+1
b-1 -(b+1) →　-b²-2b-1
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(b+1)(b-1) -(b+1)(b-1) -4b

よって
{ (b+1)a　+b-1　}　　{　(b-1)a　- b-1　}
なので
(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)

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ありがとうございます‼️中3なので偶然の解き方だとは思いますが普通は高校範囲と知って驚きました助かりました🥲
ベストアンサーにさせていただきます♩

Answer 2

mo1

参考・概略です

①　　a²b²－a²－b²－4ab＋1

　　●－4ab＝－2ab－2abとわける　

②　＝a²b²－a²－b²－2ab－2ab＋1

　　●abでまとめる部分とa,bでまとめる部分に分ける

③　＝a²b²－2ab＋1－a²－2ab－b²

④　＝{a²b²－2ab＋1}－{a²＋2ab＋b²}

　　●abでまとめた部分とa,bでまとめた部分を2乗の因数分解

⑤　＝{(ab)²－2(ab)＋1}－{a²＋2ab＋b²}

⑥　＝(ab－1)²－(a＋b)²

　　●x²－y²＝(x＋y)(x－y)の因数分解

⑦　＝{(ab－1)＋(a＋b)}{(ab－1)－(a＋b)}

　　●{　}内を整理

⑧　＝(ab＋a＋b－1)(ab－a－b－1)

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ありがとうございます‼️