Question

うみろんどん

四角12番
解き方について
(１)なら７分のX=４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　X=28
４余るから32
32の２乗を六で割り、２余るので答えは２
解説みたいにこんなだるい解き方しますかしますか？
反例あるなら教えてください

と,まん中の数の3乗に等しい。
(2)大きい方の2つの数の積から小さい方の2つの数の積をひくと,まん中の数の2倍になる。
(3)大きい方の2つの数の積から最も小さい数の2乗をひいた数に1をたした数は,3でわりきれる。
11 〈整数の性質の証明 ③> 連続する2つの奇数について,次のことを証明しなさい。
□(4)
連続する2つの奇数の平方の差は、8の倍数である。
□(2)
連続する2つの奇数の積に1をたした数は, ある偶数の2乗に等しい。
<福岡>
12 〈整数への応用〉 次の問いに答えなさい。
□(1) x は 7 でわると4余る正の整数である。このときを7でわった余りを求めなさい。
□(2) 整数αを6でわると3余り, 整数を6でわると4余る。 a+b, ab をそれぞれ6でわったときの余
りを求めなさい。
〈土佐高 >
13 〈整数を求める問題への利用〉 次の問いに答えなさい。
不定方程式
□(1)(+2) (a-b)=6 を満たす整数a, b がある。 bの値をすべて求めなさい。
〈高知学芸高〉
□(2) 自然数x,y が(x+2) (y+5)=35 を満たすとき,x,yの値を求めなさい。
□(3)2つの自然数a,b (1<a<b) において ab+2a+26=41が成り立つとき, a, bの値を求めなさい。
〈日本大習志野高〉

8円柱 円すいの表面積をそれぞれ a, b で表す。
連続する2つの整数をn,n+1とおいて考える。
10 連続する3つの整数をn-1,n,n+1とおい
て考える。 「まん中の数」 「大きい方の2つの数」。
「最も小さい数」がそれぞれどれかに注意すること。
1 連続する2つの奇数は, 21, 2n+1とおくこ
とができる。 これを利用する。
12 (1) x=7n+4 (n は整数) と表すことができ
= (7n+4)=49m² +56n+16
=7(7m²+8n+2) + 2
(2)a=6m+3,b=6n+4(m, nは整数) と表すこと
ができる。 このとき,
a+b= (6m+3)+(6n+4)=6(m+n+1)+1
ab= (6m+3)(6n+4)=36mn+24m+18n+12
=6(6mn+4m+3n+2) (余りは0)
13 (1) +22 だから, (α²+2) (a-b)=6のと
+2=2,3,6
き,
+2=2のとき, a-b=3で,
a=0, b=-3
+2=3のとき, a-b=2で,
よって、 その差は2cm
4 (1) (n+3n+1)²
6
(1) 20
(1) (x-3) (y+1) (y
7 順に, -4, 3, 15
8 順に, 4ab, 40723
9 (1) -1190
(3)
29
26
(5)-1
10 (1) ac+bd=8,
(3) - 4
11 (1) (x+2) (y+
(2) 最大値･･･25,
解説
(3)最大値···72,
10-A
1 (1) 与式=2 (²
(2) 与式= (ab)-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トトロ

まず、x=28 は「7で割って4余る正の整数」ではない
次に「7で割って4余る正の整数x」は32ただ一つではなく、x=4, 11, 18, 25, 32, 39, … と無限にある
その無限にある「7で割って4余る正の整数x」の全てについて「x²を7で割った時の余り」を求めないといけない

それをするために
x= 7n+4 (n=0,1,2,…) とおいて
x²を計算する
x²= (7n+4)² = 49n²+56n+16
=7×(7n²+8n+2)+2
(7n²+8n+2)は整数だから x²は7の倍数+2
よってx²を7で割った余りは 2

「余りが2」というだけなら答えとしては合っていますが、証明問題としては❌️です

Answer 2

さぼてん

あなたがやってるのは算数です。たまたま適当なXを定めて、その値を文章の通り計算してあってるだろって言ってるだけ。勝手に定めたX=28以外の値についてどうなるのか保証されてません。

あなたがそれで満足なら結構ですが、高校数学では適切に場合分けをしないと十分な答えにならないときがあります。今回で言えば、あなたがやった具体的な一例以外に答えがあるかもしれないと言うことです。
中３ということなので、何か反例がとか言う前に、2年間の数学の学習で学んだ抽象性についてもっと思いを馳せてほしいものです。